Question

急急急 在线等!!!!高中数学 三角函数

三角形ABC的AC边上有一点E，AB边上有一点D，DE把草坪分成面积相等的两部份（1）设AD=x (x大于等于0)，ED=Y，求用X表示Y的函数关系式（2）求DE的最大和最小具体在什么位置？
这是个等边三角形 边长为2

Answer 1

（1）设AE = t

DE把草坪分成面积相等的两部份  ===>   1/2*x*t*sin60°= 1/4*2*2*sin60°===>   x*t = 2

t = 2 / x        ①

余弦定理  ===>  y² = x² + (2/x)²  - 2*x*2/x*cos60°= x² + 4/x²  - 2        ②

（2）求DE的最大和最小具体在什么位置

根据 ②

y² = x² + 4/x²  - 2

当x⁴= 4 即 x  = √2时，y 取得最小值√2          ------------实际上就是A + B ≥2√(AB)

当x= 1或者2时 ，y 取得最大值√3

Answer 2

你看一下

Answer 3

AB和AC的长算已知条件么？

追问

题目有个条件漏了 现在加上去 了

追答

设AE=k，那么有：xk=2(由面积得到),x²+k²-xk=y²(余弦定理)
消去k得：y²=x²+4/x²-2
化简下得到y²=(x-2/x)²+2，显然y最小值为根号2，此时x=根号2，即△ADE是边长为根号2的正三角形。很显然x,k都不大于2，根据xk=2有：1根号2时是单调增的，而x=1和x=2时y相等，都为根号3，此时DE为AB（或AC）边上的中线（高，角平分线）

设AE=k，那么有：xk=2(由面积得到),x²+k²-xk=y²(余弦定理)
消去k得：y²=x²+4/x²-2
化简下得到y²=(x-2/x)²+2，显然y最小值为根号2，此时x=根号2，即△ADE是边长为根号2的正三角形。很显然x,k都不大于2，根据xk=2有：1根号2时是单调增的，而x=1和x=2时y相等，都为根号3，此时DE为AB（或AC）边上的中线（高，角平分线）