Question

已知函数fx=xlnx 1求函数的极值点 2设直线l过点0，1于曲线y=fx相切，求直线l 的方程

Answer 1

1 求导数 f`x=lnx+1 所以 x=1/e 时为取得极小值
2 设方程为y=kx+1 代入 y=fx=xlnx k=lnx-1/x
切点处斜率相等 lnx+1=lnx-1/x 无解！

Answer 2

1.f（x）=xlnx ， f'(x)=lnx+x*1/x=lnx+1 令f'(x)>0 x>1/e
所以f（x）在 (0,1/e)是减函数 ，f（x）在 是（1/e,+∞）增函数 ； f(x)极小=-1/e
2.是（1,0）吧？ k=ln1+1=1, 切线方程是：y=x-1

Answer 3

fx导数得lnx+1，令lnx+1=0，得x=1/e，即极值点就是1/e。极值点不需要求fx的值，fx的值叫极值。第二题好像题目求出的答案不符合，跟你说下方法，直线l可以得出y=kx+1，直线l的斜率就是fx的导数lnx+1，代入直线，再由函数y=xlnx代入，得到xlnx=（lnx+1）x+1。求出x=-1。但x=-1不符合lnx。所以觉得题目可能有问题

Answer 4

1/e 二是设方程y-1=kx,带入函数,只有一根能求出k