Question

概率论，高等数学，可列可加性与有限可加性的区别

在这个图片中，为什么开始证明的时候，首先用的是可列可加性，然后是可列可加性等于有限可加性加0等于可列可加性，然后是N个事件概率的和
求高手给与解答，谢谢啊

Answer 1

1、性质不同：

可列可加性可以证明得出有限可加性。证明过程是用概率的可列可加性来证明概率的有限可加性。

有限可加性的前提是两个求和的事件互不相容，为此，应把任意两个事件A与B的和表示成两个互不相容的事件的和，然后利用有限可加性即得，这种方法是十分典型的，可称之为“拆分法”。

2、对应情况不同：

可列可加性有的是作为假设条件出现，也有作为基本性质出现。用概率的可列可加性来证明概率的有限可加性。并且令第n+1个及之后的事件为空，就可得到有限个事件的∪。

有限可加性为事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

传统概率又称为拉普拉斯概率，因为其定义是由法国数学家拉普拉斯提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。

扩展资料：

定理2：

不可能事件的概率为零。

证明： Q和S是互补事件，按照公理2有P(S)=1，再根据上面的定理1得到P(Q)=0

定理3：

如果A1...An事件不能同时发生（为互斥事件），而且若干事件A1，A2，...An∈S每两两之间是空集关系，那么这些所有事件集合的概率等于单个事件的概率的和。

例如，在一次掷骰子中，得到5点或者6点的概率是：

证明对立事件概率的公式（对立事件的概率）对于任意一个事件A，有：

参考资料：百度百科-概率论

参考资料：百度百科-有限可加性

Answer 2

可列可加性与有限可加性主要有以下区别：

1、本性质的区别：证明过程是用概率的可列可加性来证明概率的有限可加性。即可列可加性可以证明得出有限可加性。

2、定义区别：可列可加指的是无穷个事件的∪，有限个两两互不相容事件的和事件的概率，等于每个事件概率的和

3、条件不同：概率的可列可加性有的是作为假设条件出现，也有作为基本性质出现。用概率的可列可加性来证明概率的有限可加性。并且令第n+1个及之后的事件为空，就可得到有限个事件的∪。

事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

扩展资料：

有限可加性的应用

1、证明对立事件概率的公式

对于任意一个事件A，有：

由于：

 根据概率的有限可加性，得：

所以：

 2、证明减法公式

(1) 设A，B是两个事件，若：

 则有：

 

(2) 对于任意两个事件A，B，有：

证明（1）由：

得出：

并且：
 根据概率的有限可加性。得

所以：

证明（2）由于：

 并且 

 根据（1）则有：

参考资料来源：百度百科——有限可加性

Answer 3

本性质的证明过程是用概率的可列可加性来证明概率的有限可加性。
可列可加指的是无穷个事件的∪，有限可加指的是有限个事件的∪（如n个事件的并）。
在不同的课本中，概率的可列可加性有的是作为假设条件出现，也有作为基本性质出现。
所以就有了第一句话：“用概率的可列可加性来证明概率的有限可加性。”并且令第n+1个及之后的事件为空，就可得到有限个事件的∪。但愿我说的你能明白。

Answer 4

首先根据概率的定义，用可列可加性；在互不相容的条件下和一开始的假设，就可以得到所设的时间列的可列可加性等于有限可加性加0，也就是可列可加性等于有限可加性加0

Answer 5

可列可加性 是指无限多项相加，（虽然有无限多项相加，但他可以像自然数一样可以一一排列下去相加），而有限可加性顾名思义是指有限个数相加。