已知三角形三边为a、b、c,a/c+a/b=b+c/b+c-a,求三角形状

鱼月一会
2011-04-21 · TA获得超过7725个赞
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∵a/c+a/b=(b+c)/(b+c-a)
∴(ac+ab)/bc=(b+c)/(b+c-a)
a(c+b)/bc=(b+c)/(b+c-a)
∵b+c≠0,
∴a/bc=1/(b+c-a)
a(b+c-a)=bc
ab+ac-a²-bc=0
(ab-a²)-(bc-ac)=0
a(b-a)-c(b-a)=0
(b-a)(a-c)=0
(1)令a-c=0,b-a≠0,∴a=c 三角形是等腰三角形
(2)令a-c≠0,b-a=0,∴a=b,三角形是等腰三角形
(3)令a-c=0,b-a=0,∴a=b=c 三角形是等边三角形
适合条件a/c+a/b=(b+c)/(b+c-a)的三角形ABC是等腰三角形或等边三角形。
徐亚富
2011-04-21 · TA获得超过1056个赞
知道小有建树答主
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等腰三角形
原式两边都乘bc得
ab+ac=c(b+c)+bc(c-a)
a(b+c)=c(b+c)+bc(c-a)
c(b+c)-a(b+c)+bc(c-a)=0
(b+c)(c-a)+bc(c-a)=0
(c-a)(b+c+bc)=0
∵a,b,c是三角形的三边
即b+c+bc≠0
所以c-a=0
c=a
因此是等腰三角形
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