Question

初三数学。。。求助啊~~~

如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5，点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN‖AB。ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E、F。
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN的面积的最大值；
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出四正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由。

Answer 1

解：
（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H．
∵ AB‖CD，
∴ DG＝CH，DG‖CH
∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1
∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°
∴ △AGD≌△BHC（HL）．
∴ AG＝BH＝(AB-GH)/2＝(7-1)/2＝3
∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5
∴ DG＝4．
∴ SABCD=(1+7)*4/2=16

（2）
∵ MN‖AB，ME⊥AB，NF⊥AB
∴ ME＝NF，ME‖NF
∴ 四边形MEFN为矩形
∵ AB‖CD，AD＝BC
∴ ∠A＝∠B
∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°
∴ △MEA≌△NFB（AAS）
∴ AE＝BF．
设AE＝x，则EF＝7－2x
∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°
∴ △MEA∽△DGA
∴AE/AG=ME/DG
∴ ME＝4x/3
∴ SMEFN=ME*EF=4x/3*(7-2x)=8/3*(X-7/4)^2+49/6
当x＝7/4时，ME＝7/3＜4，
∴四边形MEFN面积的最大值为:49/6
（3）能
由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝4x/3
若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF
即4x/3=7－2x．
解得 x=21/10
∴ EF＝7-2x=7-2*21/10=14/5＜4
∴ 四边形MEFN能为正方形，
其面积为 S正方形MEFN=(14/5)^2=196/25

Answer 2

【1】16.【2】Smax=49/6.【3】能。294/25.