Question

各位高手请进，有三道奥数题求解！！！！！！！！！！非常急啊！第三个要算式和答案还有解题过程以及思路

1、某个数分别与七分之三、五分之九、二分之三相乘所得的均为自然数，则这个数最小是A、140 B、70 C、二十三又三分之一 D、十一又三分之二
2、现在有2010张卡片。编号从1带2010，从中选出若干张，其中一张的编号都不等于其它两张的编号之和，则最多可以从中选几张这样的卡片。
3、我国传统的端午节就要到了，某超市购进了一批粽子，不管超市以任何方式销售完，都需付营业税300元；为了能够获得希望的利润，超市按进价加40%出售。预计端午节前可售出90%，端午节这一天超市做活动，决定将剩下的粽子以七折销售完。这样所得的利润就比希望的少，经计算知实际税后获利比希望的税后少15%，请你帮超市算一下，购进这批粽子需要用多少钱？

Answer 1

第一题：选C
3/7、9/5、3/2相乘所得的均为自然数，则这个数的分子必须有这三个数的分母的最小公倍数，分母是这三个最大的公因数。这个数是70/3,即23又1/3

第二题：
1、可抽1,2,4，7，10，13，16，19，22，25，……看出规律了吧？从2以后，比3的倍数多1的数都能抽，2以后3的倍数有670个，但比3的倍数多1的数只有669个（2011已不在卡片范围内），再加上1和2，这种抽法共能抽出671张。
2、可抽1,3,5,7,9,11，……看出规律了吧？这种抽法共能抽出1005张。
3、可抽2,3,4,8,9,13,14，……这种抽法抽出的张数不到2010的一半。
4、可抽2，3,6，7,11，12,16,17，……这种抽法抽出的张数也不到2010的一半。
由以上分析可知，最多只能抽出1005张。

第三题：
设购进粽子用了x元，则有：
0.9x(1+0.4)+0.1x(1+0.4)0.7-x-300=(1.4x-x-300)(1-0.15)
x=2500元
答;购进粽子需要2500元

Answer 2

1.C

Answer 3

1.c 3.

Answer 4

1.
设该数为m/n(m,n互质）
有：3m/(7n),9m/(5n),3m/(2n)都是自然数
∴m能被7,5,2,整除，m≥7×5×2=70
3/n,9/n是自然数，n≤3
∴m/n≥70/3=二十三又三分之一
2.
可以选1,3,5,7,...,2009共1005张卡片（因为所有的数都是奇数，任意两个奇数的和都是偶数，所以不可能存在一张卡的编号等于其它2张卡的编号之和）
所以，至少可选1005张
下面证明1006张及以上不可能
若选好1006张卡片，最大的卡片编号为n(n≤2010),则n与其它1005张编号之差都是大于等于1，小于2010的自然数，且互不相等，共1005个自然数，原先选择的1006张卡片编号也是大于等于1，小于等于2010，且互不相等，共1006个自然数，1005+1006总计2011个自然数，这2011个自然数都是大于等于1小于等于2010，则至少有2个相等，矛盾
所以最多只能选1005张
3.
设购进粽子用了x元
有：
0.9x*(1+0.4)+0.1x*(1+0.4)*0.7-x-300=(x*1.4-x-300)*(1-0.15)
x=2500
购进粽子需要2500元

Answer 5

fg

Answer 6

1.C
2.2010
3.2500
第一题： 某个数要满足分别与七分之三、五分之九、二分之三相乘所得的均为自然数，且要求 这个数尽量小。则这个数的分子必须有这三个数的分母的最小公倍数，分母是这三个最大的公因数。这个数就是70/3,即二十三又三分之一.
第二题：题目没有给清楚，“若从中选出若干张”是随机的还是自定的？
不然把2010张都选了，因为1是最小的数，任何两个数相加都大于它。
第三题：设购进粽子用了x元
希望的销售情况，粽子的总销售额为1.4x, 希望利润为a=1.4x-x-300
实际销售情况， 可以把进货的总数看成1份
端午前销售额为0.9*1.4*x
端午后销售额为0.1*0.7*1.4x 实际利润为b=（0.9*1.4*x+0.1*0.7*1.4x）-x-300实际利润比希望利润少15%，所以（a-b）/a=15%
0.042x/(0.4-300)=0.15
得到x=2500