如图:已知 BP,CP 分别是△ABC 的∠ABC,∠ACB 的外角角平分线,BP,CP 相交 于 P,试探索∠BPC 与∠A 之间的数
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因为，∠BCE＝∠A＋∠ABC，
∠CBD＝∠A＋∠ACB
所以，∠2＝1/2＊（∠A＋∠ABC），
∠1＝1/2＊（∠A＋∠ACB）
所以，∠BPC＝180－（∠1＋∠2）
＝180－1/2＊（∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC）
＝180－1/2＊（180＋∠A）
＝90－1/2＊∠A
∠CBD＝∠A＋∠ACB
所以，∠2＝1/2＊（∠A＋∠ABC），
∠1＝1/2＊（∠A＋∠ACB）
所以，∠BPC＝180－（∠1＋∠2）
＝180－1/2＊（∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC）
＝180－1/2＊（180＋∠A）
＝90－1/2＊∠A
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