Question

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x<0时，f（x）>1，且对任意的实数x，y（x，y属于R），等式f（x）*f（y）=

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x<0时，f（x）>1，且对任意的实数x，y（x，y属于R），等式f（x）*f（y）=f（x+y）成立，若实数{an}满足a1=f（0），且f（a（n+1））=1/f（-2-an），则a2011的值为？

Answer 1

取x=-1,y=0,则f(-1)*f(0)=f(-1),由当x<0时，f（x）>1，得：f(0)=1
下证函数具有单调递减性（自行证明）
f（a（n+1））=1/f（-2-an）可得：f(a（n+1）)*f（-2-an）=f(a（n+1）-2-an)=f(0)
所以由单调性可得：a（n+1）-2-an=0，即a（n+1）-an=2(常数)
所以数列为等差数列，下面就简单了，a2011=1+（2011-1）*2=4021

Answer 2

书呆子