Question

ab两个村庄在河cd的同侧,ab两村道河的距离分别是ac等于1千米,bd等于3千米,且cd等于3千米,现要在河边cd上建

ab两个村庄在河cd的同侧,ab两村道河的距离分别是ac等于1千米,bd等于3千米且,cd等于3千米,现要在河边cd上建一水厂向ab两村输送,自来水铺设水管的工程费用每千米2万元,请在上选择水厂位置p ,使铺设费用最省，并求出铺设费用

Answer 1

解:如图所示。题的意思就是要在CD上找点P，使PA+PB最短。

找点A关于直线CD的对称点A'，则由轴对称的性质知PA=PA'，

所以，要求PA+PB最短，就是要PA'+PB最短。

由两点之间线段最短可知，当A'、P、B在同一条直线上时PA'+PB最短，

所以所求点P是A'B与CD的交点。

过A'作A'E垂直BD，垂足点E，则DE=A'C=AC=1，BE=DE+BD=4，A'E=CD=3，

所以，A'B=5千米，所需费用=5*2=10万元。

Answer 2

连接AC并延长到E,使AC=CE
连接BE交CD 于P
CE²+CP²=PE²
PE=4/5
同理BP=15/4
2*4/5+2*15/4=10万元

Answer 3

连接A,B.交河流CD于F.水站应在F点建设.作AC垂直于CD于C点,并延长,作BD垂直于CD.作BE垂直于AC的延长线于P.得直角三角形ABE.四边形CDBE为矩形.在直角三角形ABE中,AE=CD=3千米.BE=BD-AC=2千米.由勾股定理,得,AB平方=AE平方+BE的平方.可求得,AB=根号下13千米
同理AP=根号下3.25千米.铺设水管的费用为:（根号下13+根号下3.25)*2万元.

Answer 4

连接AC并延长到E,使AC=CE
连接BE交CD 于P
CE²+CP²=PE²
PE=4/5
同理BP=15/4
2*4/5+2*15/4=10万元