ab两个村庄在河cd的同侧,ab两村道河的距离分别是ac等于1千米,bd等于3千米,且cd等于3千米,现要在河边cd上建

ab两个村庄在河cd的同侧,ab两村道河的距离分别是ac等于1千米,bd等于3千米且,cd等于3千米,现要在河边cd上建一水厂向ab两村输送,自来水铺设水管的工程费用每千... ab两个村庄在河cd的同侧,ab两村道河的距离分别是ac等于1千米,bd等于3千米且,cd等于3千米,现要在河边cd上建一水厂向ab两村输送,自来水铺设水管的工程费用每千米2万元,请在上选择水厂位置p ,使铺设费用最省,并求出铺设费用 展开
xuxu315315
2011-04-22 · TA获得超过8279个赞
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解:如图所示。题的意思就是要在CD上找点P,使PA+PB最短。

找点A关于直线CD的对称点A',则由轴对称的性质知PA=PA',

所以,要求PA+PB最短,就是要PA'+PB最短。

由两点之间线段最短可知,当A'、P、B在同一条直线上时PA'+PB最短,

所以所求点P是A'B与CD的交点。

过A'作A'E垂直BD,垂足点E,则DE=A'C=AC=1,BE=DE+BD=4,A'E=CD=3,

所以,A'B=5千米,所需费用=5*2=10万元。

H63K李海生
2011-04-22 · TA获得超过669个赞
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连接AC并延长到E,使AC=CE
连接BE交CD 于P
CE²+CP²=PE²
PE=4/5
同理BP=15/4
2*4/5+2*15/4=10万元
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泷温86
2011-04-22 · TA获得超过883个赞
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连接A,B.交河流CD于F.水站应在F点建设.作AC垂直于CD于C点,并延长,作BD垂直于CD.作BE垂直于AC的延长线于P.得直角三角形ABE.四边形CDBE为矩形.在直角三角形ABE中,AE=CD=3千米.BE=BD-AC=2千米.由勾股定理,得,AB平方=AE平方+BE的平方.可求得,AB=根号下13千米
同理AP=根号下3.25千米.铺设水管的费用为:(根号下13+根号下3.25)*2万元.
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违法忍者
2011-04-23
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连接AC并延长到E,使AC=CE
连接BE交CD 于P
CE²+CP²=PE²
PE=4/5
同理BP=15/4
2*4/5+2*15/4=10万元
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