Question

在⊙O中,AB是⊙O的一条弦,C、D都为优弧AB上的动点.已知∠ACB=60°,AB=6,求C、D分别在什么位置时,四边形ABC

在⊙O中,AB是⊙O的一条弦,C、D都为优弧AB上的动点.已知∠ACB=60°,AB=6,求C、D分别在什么位置时,四边形ABCD的面积最大.

Answer 1

通过三角形OAB可以得出圆的半径R，
我们假设∠AOD=x，∠COD=y，那么∠BOC=4π/3-(x+y)
四边形面积为S=1/2R^2(sinx+siny+sin(4π/3-(x+y))（正弦定理）
=1/2R^2(sin(x+y)/2*cos(x-y)/2+sin(4π/3-(x+y)) 这里当x=y时cos最大为1,(因为sin(x+y)/2是正的，(x+y)/2不超过120°)，
然后把x+y当一个整体就做出来了，接下你自己做吧。
结果应该是C,D都是三等分点

Answer 2

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