Question

如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,∠B≠∠C,M、N分别是AD、BC的中点,BA、CD的延长线分别交直线MN于点E、F

求证∠BEM与∠CFM的关系

Answer 1

如图，取P.Q.使ABPN, DCQN都是平行四边形，连接PM.QM

∵M、N分别是AD、BC的中点，∴AN=DN,BM=CM

又ABPN,DCQN是平行四边形

∴AN=BO，DN=CQ∴BP=CQ

又BP‖AN，∴BP‖AD‖ND‖CQ

所以∠MBP=∠QCM

在△BMP与△CMQ中

｛BM=CM,∠MBP=∠QCM，BP=CQ ∴△BMP≌△CMQ（SAS）

∴P、M、Q共线 ，PM＝QM  NP＝AB＝DC＝NQ

∠PNM＝∠QNM（三合一）   ∠BEM＝∠PNM＝∠QNM＝∠CFM

Answer 2

如图，取P.Q.使ABPN, DCQN都是平行四边形，连接PM.QM

⊿BMP≌⊿CMQ（SAS 楼主补充细节）∴P,M,Q共线。PM＝QM  NP＝AB＝DC＝NQ

∠PNM＝∠QNM（三合一）   ∠BEM＝∠PNM＝∠QNM＝∠CFM

Answer 3

连接BD 取BD中点F 连接MF NF