Question

初中染色问题

一个正五边形，ABCDE五个顶点，要染上abcd4种颜色，相邻2个顶点染色要不同，且4种颜色都要用到，问：有多少种方法？

另求此类问题的 通法.
ps。。表达为 48

Answer 1

由于4种颜色都要用到，且相邻顶点染色不同，则必有两不相邻顶点染同一种颜色。
可先选择一种颜色有4种选法，染不相邻顶点可有5种（对角线个数）方法，其它三个顶点染其它3种颜色有3×2×1=6。
故共有4×5×6=120种染色方法。

Answer 2

每个顶点相同颜色的位置只有2种情况
确定同色点后就简单了4个颜色4个位置即4的阶乘24
所以答案就是24乘以2，48钟

追问

为什么要用阶乘啊？

Answer 3

如果考虑到ABCD上方的颜色不同就算一种的话，应该是24种

Answer 4

我是数学文盲

Answer 5

红色