Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP= ，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点

如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP= ，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。
；
（3）令EF²=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。

（3）如图2，过E作EH⊥BC；
∵△EFH∽△DPA，
∴ FH/EH=AP/AD，
∴FH=3x；
∴y=EF的平方=EH的平方+FH的平方=9+9x的平方；
当F与点C重合时，如图3，连接PF；
∵PF=DF=3，
∴PB= 根号下3的平方-1的平方=2倍根号2，
∴0≤x≤3-2倍根号2；
∵函数y=9+9x的平方的值在y轴的右侧随x的增大而增大，
∴当x=3-2倍根号22时，y有最大值，
此时∠EPF=90°，△EAP∽△PBF．
综上所述，当y取最大值时△EAP∽△PBF，x=3-2倍根号2
问题：为什么△EFH∽△DPA？怎样证明出来的？当F与点C重合时，PF=DF=3，怎么出来的PF为什么等于DF？谢谢

Answer 1

EF垂直于DP所以角DEO+角ADP=角AFD+角APD
所以角DEO=角APD
因为角DEO=角BFE
所以角BFE=角APD
所以△EFH∽△DPA

Answer 2

△DOE∽△DAP
设EH与DP的交点为G，则△DEG∽△DAP，∴△DOE∽△DEG
又EF为折痕∴EF垂直于DP
∴角DOE=角EHF=90°
又AD//BC∴角DEO=角HFE
两角相等两三角形相似
∴△EFH∽△DPA
当F与点C重合，不难得出EF为DP垂直等分线当△DPF（C）为等腰三角形∴二者相等。
已知AB=3，则CD（FD）=3，∴PF=3。

Answer 3

ad as

Answer 4

我不会做