Question

三角形全等证明题

已知，如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝∠D,AF=CE，求证：AB=DE

Answer 1

由∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝∠D，四边形ABCD中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠D=360度
所以，∠1+∠3+∠B＝180°
又因为∠1+∠BFA+∠B＝180°
所以∠BFA=∠3
所以AF//EC
所以∠BFA=∠3=∠4
AF=CE
∠1=∠2=∠DEC
则△ABF≌△DEC
所以AB=DE

Answer 2

∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠D=360
∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝∠D
∠BFA=180-(∠1+∠B) ∠CED=180-(∠4+∠D)
∠3+∠1+∠B=180 ∠4+∠2+∠D=180
∠3=180-(∠1+∠B) ∠2=180-(∠4+∠D)
∠3=∠BFA ∠2=∠CED
AF‖CE AF=CE
四边形AFCE为平行四边形
∠2=∠3 ∠1=∠4
∠1=∠4 AF=CE ∠BFA=∠CED
△ABF≌△CDE
AB=CD BF=ED
∠1=∠4=∠BFA AB=BF
AB=DE

Answer 3

证明：因为∠AEC=∠D+∠4, ∠AFC=∠B+∠1, 而∠B=∠D，
故 ∠AEC-∠4= ∠AFC-∠1, 即 ∠AEC-∠AFC= ∠4-∠1 (1)
又∠AEC+∠AFC+∠2+∠3=∠AEC+∠AFC+∠1+∠4=360
故 ∠AEC+∠AFC=360-∠4-∠1 （2），
由 （1）（2） 解得 ∠AEC=180-∠1，亦即有 ∠CED=∠1， 再加上已知条件
∠B＝∠D,AF=CE 知ΔABF≌ΔEDC， 故有AB=ED=DE

Answer 4

由∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝∠D，四边形ABCD中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠D=360度
所以，∠1+∠3+∠B＝180°
又因为∠1+∠BFA+∠B＝180°
所以∠BFA=∠3
所以AF//EC
所以∠BFA=∠3=∠4
AF=CE
∠1=∠2=∠DEC