Question

有一个二次函数，当x=-1时，函数的最小值是-3，它的图像经过点（1,5）求这个二次函数的解析式？

Answer 1

设此二次函数的解析式为顶点式：y=a（x+1）²-3
把（1,5）代入得到：
5=a×4-3
a=2
所以解析式是:y=2（x+1）²-3
或化成：y=2x²+4x-1

追问

根据y=a(x+h)²+K h=-1 即y=a(x-1）²-3？

追答

是y=a（x-h）²+k的对称轴是x=h，顶点是（h，k）

y=a（x+h）²+k的对称轴是x=-h，顶点（-h，k）

你记错了吧

Answer 2

设y=ax^2+bx+c, 当x=-1时，函数的最小值是-3 即x=-b/2a=-1, 最小值y=(4ac-b^2)/4a=-3 经过点（1,5），所以5=a+b+c 结果自己算吧。

Answer 3

设y=a(x+1)²-3
把（1,5）带入得
a=2
∴原式为y=2（x+1）²-3=2x²+4x-1

Answer 4

x=-1时，最小值为-3，即就是说明顶点坐标为(-1,-3)
那么，可设为顶点式 y=a(x+1)^2-3
再将点(1,5)代入
得 5=a(1+1)^2-3
解出 a=2
故 解析式为 y=2(x+1)^2-3

Answer 5

y=a(x+1)^2-3
过（1，5）代入
5=4a-3
a=2
y=2(x+1)^2-3=2x^2+4x-1