如果函数f(x)=|x|+根号下a－x平方－根号2(a>0)没有零点,则a的取值范围是?
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首先分三种情况来讨论：
1）x>a f(x)=x+x-a-根号2=2x-a-根号2
此时f(x)是一次函数，存在零点，所以舍去此情况
2）0<x<a f(x)=x+a-x-根号2=a-根号2
此时f(x)是常数函数，有可能不存在零点
3)x<0 f(x)=-x+a-x-根号2=-2x+a+根号2
此时f(x)是一次函数，存在零点，所以舍去此情况
综上所述，只有第二种情况才有可能使得f(x)不存在零点
即：a-根号2不等于0
所以a的取值范围是(负无穷，根号2)(根号2，正无穷)
1）x>a f(x)=x+x-a-根号2=2x-a-根号2
此时f(x)是一次函数，存在零点，所以舍去此情况
2）0<x<a f(x)=x+a-x-根号2=a-根号2
此时f(x)是常数函数，有可能不存在零点
3)x<0 f(x)=-x+a-x-根号2=-2x+a+根号2
此时f(x)是一次函数，存在零点，所以舍去此情况
综上所述，只有第二种情况才有可能使得f(x)不存在零点
即：a-根号2不等于0
所以a的取值范围是(负无穷，根号2)(根号2，正无穷)
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