Question

如果函数 f(x)=x(绝对值)＋根号下(a-x2)-根号2 （a大于0）没有零点,则 a的取值范围为？

如果函数 f(x)=x(绝对值)＋根号下(a-x2)-根号2 （a大于0）没有零点,则 a的取值范围为

Answer 1

可以用直接函数方法解。
a-x^2=2+x^2-2|x|，
2*x^2-2|x|+2-a=0无解，
由判别式小于0知
4-4*2*（2-a）<0得
0<a<1.5

Answer 2

f(x) = |x| + √(a-x²) - √2 (1)
a>0，f(x) 无零点，求：a 的取值范围。
令：|x| + √(a-x²) - √2 = 0
√(a-x²) = - |x| + √2
a - x² = x² - 2√2|x| + 2
2x² - 2√2|x| + (2-a) = 0 (2)
(1)无零点即(2) 无零点，判别式：B²-4AC=8 - 4×2×(2-a) < 0
解出： 0 < a < 1 (3)