Question

点P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直平面ABCD，Q为AP中点，AB=3，BC=4，PA=2,高分求

点P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直平面ABCD，Q为AP中点，AB=3，BC=4，PA=2,
（1）点Q到直线BD的距离
（2）点P到平面BQD的距离

Answer 1

(1)连接BD，过A做AE垂直BD并交BD于E
在直角三角形ABD中 AB=3 AD=4那么BD=5，通过求此三角形面积的AE=12/5.
连接QE，在直角三角形AQE中 AQ=1 AE=12/5，可以求出QE的长度，即点Q到直线BD距离（BD垂直 AQ 和AE，那么BD垂直平面AEQ）
（2）连接AC交BD于F，连接QF三角形APC中有QF为中位线，所以QF与PC距离就使点P到平面PQD的距离了。
具体计算您自己计算把

Answer 2

(1) 过Q做BD的垂线QE
BD = 根号(3^2+4^2) = 5
BE = 5/2
AE^2 = 3^2 - (5/2)^2
QA=1
QE^2 = 1^2 + AE^2 = 根号3.75
QE = 1.94
(2) sinEQA = AE/QE = 根号(275/375) = 根号(11/15)
P到平面QBD的垂线为PF
PF = PQ * sin EQA = 根号(11/15)