Question

已知函数f(x)=(2x+5)/(x-a)是[-2，正无穷）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是

用导数求解

Answer 1

把前面一位的回答写清楚些:
f(x)=2+(2a+5)/(x-a)
由于 f(x)=(2x+5)/(x-a)在[-2，+∞）上单调递减，
有 f '(x)= -(2a+5)/(x-a)²<0
2a+5 > 0
a > -5/2
由于 x >= -2
2x+5 > 0
x -a >0
a < x = -2
所以 -5/2 < a <= -2

Answer 2

f(x)=2+(2a+5)/(x-a)
f '(x)=-(2a+5)/(x-a)²<0∴2a+5>0∴a>-5/2
又f(x)=(2x+5)/(x-a)在[-2，+∞）上单调递减，∴a<-2
∴-5/2<a<-2

追问

能讲解下吗？
按照方法不是f'(x)<=0在[-2，正无穷）恒成立求解。

追答

这个函数的原型是反比例函数，不是单调递减就是递增
题目说是递减，也就是说，f(x)的导数很小于0。

追问

。。。你打的字都看不懂啊。。。