Question

无穷等比数列{an}中，a1>1,|q|<1,且除a1外其余各项之和不大于a1的一半，则q的取值范围是？

别瞎扯 我知道答案 求详解

Answer 1

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
Sn-a1<=a1/2
Sn<=3a1/2
|q|<1,Sn当n趋于无穷时收敛到a1/(1-q),所以
1/(1-q)<=3/2
1-q>=2/3
-1<q<=1/3

Answer 2

S=a2/(1－q)=a1q(1－q)≤(1/2)a1，即q/(1－q)≤(1/2)，解得q≤2/3，则－1<q≤2/3。

Answer 3

a1*q/(1-q)<=a1/2,而a1>1，则-1<q<0或0<q<=1/3