Question

已知函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a>0)在区间[2，3]上的值域为[2，5] (1)求a，b的值 (2)若关于x地函数g(x)=f(...

已知函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a>0)在区间[2，3]上的值域为[2，5]
(1)求a，b的值
(2)若关于x地函数g(x)=f(x)-(m+1)x在[2，4]上为单调函数，求m的取值范围

Answer 1

(1)f(x)=ax^2-2ax+2+b(a>0)
=a(x-1)^2-a+2+b
f(2)=2,f(3)=5
4a-4a+2+b=2,
9a-6a+2+b=5
a=1,b=0
(2)g(x)=x^2-2x+2-(m+1)x=x^2-(m+3)x+2
对称轴x=(m+3)/2.
[2，4]单调
(m+3)/2>=4或(m+3)/2<=2
m>=5或m<=1.

Answer 2

(1)f(x)=a(x-1)^2-a+2+b
a>0则f(1)min=-a+2+b=2 a=b
此时f(x)=a(x-1)^2，为单调增加
则f(3)=4a=5即a=b=5/4
(2)g(x)=x^2-(m+3)x+2
对称轴x=(m+3)/2
在[2，4]内单调
则(m+3)/2≥4或(m+3)/2≤2
m≥5或m≤1.

Answer 3

对称轴为1，a》0所以在（2.3）上单调递增.x=2，y=2. x=3，y=5 a=1，b=0