Question

一道初三数学题。 化简(y-z)^2/(x-y)(x-z)+(z-x)^2/(y-x)(y-z)+(x-y)^2/(z-x)(z-y) 求助！！

Answer 1

令x-y=a，y-z=b，z-x=c，原式化为-b^2/ac-c^2/ab-a^2/bc,通分得-(a^3+b^3+c^3)/abc,
而a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),注意到a+b=-c,故原式继续化为-(a^2-ab+b^2+c^2)/ab
而c^2=(a+b)^2
继续化为-（2a^2+ab+2b^2)/ab,拆开即-2a/b-1-2b/a,此时将abc代入通分

追问

求答案啊最后答案！！

Answer 2

我初一作初三题，太坑爹了

Answer 3

=[(y-z)^2*-(y-z) + (z-x)^2*-(z-x) + (x-y)^2*-(x-y)]/(x-y)(y-z)(z-x)
=[(z-y)^3 + (x-z)^3 + (y-x)^3)]/(x-y)(y-z)(z-x)
=3[xy(x-y) + yz(y-z) + zx(z-x)]/(x-y)(y-z)(z-x)
=3[xy/(y-z)(z-x) + yz/(x-y)(z-x) + zx/(x-y)(y-z)]

追问

你确定算出来是这么一大串的？。。。。

追答

你觉得呢

追问

我觉得不是。、。。

追答

化简:[(y-z)^2/(x-y)(x-z)]+[(z-x)^2/(y-z)(y-x)]+[(x-y)^2/(z-y)(z-x)]
解:设x-y=a,y-z=b,z-x=c,则a+b+c=x-y+y-z+z-x=0.

原式=b^2/ac+c^2/b(-a)+a^2/(-b)c

=b^2/ac-c^2/ab-a^2/bc

=b^2/ac-(c^2/ab+a^2/bc)

=b^2/ac-(c^3+a^3)/abc

=b^2/ac-(a+c)(a^2-ac+c^2)/abc

=b^2/ac-(-b)(a^2-ac+c^2)/abc,(注：因为：a+b+c=0,所以：a+c=-b)
=b^2/ac+(a^2-ac+b^2)/ac

=(a^2-ac+2b^2)/ac

={a^2-ac+2[-(a+c)]^2}/ac

=(a^2-ac+2a^2+4ac+2c^2)/ac

=(3a^2+3ac+2c^2)/ac

Answer 4

通分。

追问

...你通个试试。。

追答

老师都不会？

Answer 5

=3