Question

abc<=[(a+b+c)/3]^3的证明~~~~~~~

大家帮帮我~

Answer 1

证明：对于正数a、b、c，有a³+b³+c³≥3abc成立，等号当且仅当a=b=c时成立；
因为：
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)·············①
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出，上式的结果是个非负数，所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用这一结果可得：
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
上式两边同时立方，得：
(a+b+c)³≥27abc
则：abc≤[(a+b+c)/3]³。

关于①式的分解，可以去看我之前的回答：
http://zhidao.baidu.com/question/24276469.html