Question

在Rt△ABC中，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2，过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交C

可用递推法来做此题
首先△BD1E1=△ABC-△AD1E1-△BCE1=1／4△ABC
△BD2E2=1／4△BE1C
而△BE1C=1／2△ABC
所以△BD2E2=1／8△ABC
………………
由此一直推到N，就是△BDnEn=1／2n+1△ABC

为什么S△BD2E2=S1／4△BE1C
????
在Rt△ABC中，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2，过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3------，如此继续，可以依次得到点D4,D5,---------,Dn,分别记△BD1E1,△BD2E2,△BD3E3,------,△BDnEn的面积为S1，S2，S3，-------Sn,则Sn=__________S△ABC(用含n的代数式表示）
图可以根据题目自己画，请高手吗能写出具体的过程

Answer 1

解：易知D1E1‖BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1= 1/2BC，CE1= 1/2AC，S1= 1/2²S△ABC；
∴在△ACB中，D2为其重心，
∴D2E1= 1/3BE1，
∴D2E2= 1/3BC，CE2= 1/3AC，S2= 1/3²S△ABC，
∴D3E3= 1/4BC，CE2= 1/4AC，S2= 1/4²S△ABC…；
∴Sn= 1/(n+1)²S△ABC．

Answer 2

可用特例归纳法来做此题，假设Rt△ABC为等腰三角形可得：
首先△BD1E1=△ABC-△AD1E1-△BCE1=1／4△ABC
△BD2E2=1／4△BE1C
而△BE1C=1／2△ABC
所以△BD2E2=1／8△ABC
………………
大胆猜想：△BDnEn=1／2n+1△ABC
证明：（请参考高中数学不完全归纳法）