Question

初三数学几何证明题……

如图，在平行四边形ABCD中，过A点作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3√3，AE=3，求AF的长

Answer 1

(1)证明：因为 平行四边形ABCD中，AB//CD, AD//BC
所以 角B+角C=180度，角ADF=角DEC
因为 角AFE=角B, 角AFE+角AFD=180度
所以 角AFD＝角C
在三角形ADF和三角形DCE中
因为 角AFD＝角C, 角ADF=角DEC
所以 三角形ADF相似于三角形DEC.
(2)解：因为 AD//BC, AE垂直于BC
所以 AE垂直于AD.
所以 三角形DAE是直角三角形
因为 AE=3, AD=3根号3
所以 DE=6
因为 ABCD是平行四边形
所以 CD=AB=4
因为 三角形ADF相似于三角形DEC
所以 AF/CD=AD/DE
即： AF/4=(3根号3)/6
所以 AF=2根号3