Question

已知二次函数y=x²-2x-3,当自变量x变化范围是-1＜x＜2时,函数值y的变化范围

Answer 1

一楼解答稍有问题
y=x²-2x-3的对称轴为x=1,定义域中包含这个值
且函数二次项系数为正数
因此当x=1时，函数有最小值f(1)=-4
因为-1较2距离对称轴更远，所以当x=-1时
函数有最大值f(-1)=0
但是，由于x可以取1，因此y值可以等于-4
而x不能取-1，因此y值不能等于0
所以函数值变化范围为：-4≤y＜0

追问

可是当y=-3时，x的另一个解不在范围内啊！

追答

怎么不在范围？
x²-2x-3=-3
x²-2x=0
x(x-2)=0
x1=0,x2=2
0不就在给定定义域中么
f(0)=-3

追问

你看图啊，当y=-3时另一个x=2，不在范围内啊。根据二次函数对称性。

追答

Y的变化范围，就是Y都有哪些可能的值
在给定的X值中，只要有能使Y得到这个值的，那么这个Y值就被算在Y的变化范围内
不需要所有使Y为这个值的X都包括在其中
比如甲、乙身高超过175，丙身高不足175
那么当甲、丙来测量身高，我们就可以说测量人员中，身高有超过175的，并不需要乙必须在场

Answer 2

这个是已知定义域求值域的问题。
y=x²-2x-3=（x-1）²-4 因为x∈（-1,2）
则当x=1时有最小值f（1）=-4
当x=-1时有最大值f（-1）=0
则y的变化范围为{y|-4<y<0}