Question

若不等式t/t^2+9≤a≤t+2/t^2在t属于（0,2] 上恒成立，求a的取值范围

Answer 1

t/(t^2 2)=1/(t 2/t)<=1/(2√2)(分母用到了均值不等式)。
即t/(t^2 2)在区间(0,2]上的最大值是√2/4。
0<t<=2，则1/t>=1/2。
(t 2)/t^2=2/t^2 1/t=2(1/t 1/4)^2-1/8>=2(1/2 1/4)^2-1/8=1。
即(t 2)/t^2在区间(0,2]上的最小值是1。
若不等式t/(t^2 2)<=a<=(t 2)/t^2在t属于(0,2]上恒成立，则a的取值范围是[√2/4,1]。

参考百度知道

Answer 2

即分别计算左边和右边在（0,2]的最大值和最小值。还有，左边的那个式子你确定没有写错吗？右边的计算可以这样考虑：
t+2/t^2=t/2+t/2+2/t^2，再用基本不等式，易知t+2/t^2≥3³√(t/2×t/2×2/t^2）=3³√2，当且仅当t=³√4时（此时t在区间范围内）等号成立。