Question

已知点P(a,-1) (a属于R) 过点P作抛物线C:y=X^2的切线 切点分别为A(x1,y1) B(x2,y2) (其中x1<x2)

已知点P(a,-1) (a属于R) 过点P作抛物线C:y=X^2的切线 切点分别为A(x1,y1) B(x2,y2) (其中x1<x2)
(1)求X1与X2的值 (用a表示)
(2)若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求E面积的最小值

要过程，谢谢！

Answer 1

(1)y'=2x
所以过切点的直线方程分别为：y-x.^2=2x*(x-x.);
直线过P点，将P(a,-1)分别代入，可得x1,x2为其方程两根，
x1=a-(a^2+1)^(1/2),x2=a+(a^2+1)^(1/2),
(2)设圆的半径为r,圆的方程为：（x-a)^2+(y+1)^2=r^2
A,B的坐标都可以用a表出，所以将直线方程写出来，再用点到直线的公式，将r用a表示,就很容易转化为求最值得问题了。