如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. (1)求证 sinα+sin^2β

如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)求证sinα+sin^2β.(2)若AC=根号3DC,求β的值... 如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. (1)求证 sinα+sin^2β.(2)若AC=根号3DC,求β的值 展开
江下归人
2011-04-25 · TA获得超过2.8万个赞
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因为AB=AD
所以∠ABC=∠ADB=β
∠ABC+∠ADB+∠DAB=180°
即2β+∠DAB=180°-------1
又因为是Rt△ABC
所以∠CAD+∠DAB=90°
即α+∠DAB=90 --------2
设CD为a,则AC为√3a
根据正弦定理
a/sinα=√3a/sin2β
推出sinα=sin2β/√3
代人(1)中证得sinα+cos2β=0
得sin2β/cos2β=-√3
∴2β=120°
∴β=60°
江北的小同学
2011-04-26 · TA获得超过1.3万个赞
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(1)证明:如题图,因为α=-∠BAD=-(π-2β)=2β-,

所以sinα=sin(2β-)=-cos2β,

即sinα+cos2β=0.

(2)解:在△ADC中,由正弦定理得,即.所以sinβ=sinα.

由(1),sinα=-cos2β,所以sinβ=-cos2β=- (1-2sin2β),

即2sin2β-sinβ-=0.

解得sinβ=或sinβ=-.

因为0<β<,所以sinβ=.从而β=.

http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/209439/

参考资料: http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/209439/

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yms0574
2011-04-26 · TA获得超过178个赞
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因为AB=AD
所以∠ABC=∠ADB=β
∠ABC+∠ADB+∠DAB=180°
即2β+∠DAB=180°-------1
又因为是Rt△ABC
所以∠CAD+∠DAB=90°
即α+∠DAB=90 --------2
用1-2可得到
2β-α=90°
可得 2β=90°+α
sin2β=sin(90°+α)=cosα
sin2β-cosα=0
才疏学浅 只能算到这里。

参考资料: yfsupc

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liyiohng123
2011-04-25
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bu
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qhgu
2011-04-25 · TA获得超过153个赞
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^ 符号是什么东西
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fish51320
2011-04-25 · 超过20用户采纳过TA的回答
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