Question

2010广东中山中考数学22题怎么做

Answer 1

分析：（1）由平行线的性质可得∠QPW=∠MNF，∠PQW=NFM，故有△FMN∽△QWP；
（2）当△FMN是直角三角形时，△QWP也为直角三角形，当MF⊥FN时，证得△DFM∽△GFN，有DF：FG=DM：GN，得到4-x=2x，求得x此时的值，当MG⊥FN时，点M与点A重合，点N与点G重合，此时x=AD=4；
（3）当点F、M、N在同一直线上时，MN最短，设经过的时间为x，AM的长度为（4-x），AN的长度为（6-x），再由△MAN∽△MBF即可求出答案．解答：解：（1）∵PQ‖FN，PW‖MN，
∴∠QPW=∠PWF，∠PWF=∠MNF，
∴∠QPW=∠MNF．
同理∠PQW=∠NFM，
∴△FMN∽△QWP；
（2）由于△FMN∽△QWP，故当△FMN是直角三角形时，△QWP也为直角三角形．
作FG⊥AB，则四边形FCBG是正方形，有GB=CF=CD-DF=4，GN=GB-BN=4-x，DM=x，
①当MF⊥FN时，
∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°，
∴∠DFM=∠GFN．
∵∠D=∠FGN=90°，
∴△DFM∽△GFN，
∴DF：FG=DM：GN=2：4=1：2，
∴GN=2DM，
∴4-x=2x，
∴x= 43；
②当MG⊥FN时，点M与点A重合，点N与点G重合，
∴x=AD=GB=4．
∴当x=4或 43时，△QWP为直角三角形，当0＜x＜ 43， 43＜x＜4时，△QWP不为直角三角形．
（3）当点M、N、F在同一直线上时，MN最短．
设经过的时间为x，AM的长度为（x-4），
AN的长度为（6-x），
则MN的长度为直角三角形的斜边，
MN2=AM2+AN2=（x-4）2+（6-x）2=2x2-20x+52，
当x=5的时，MN2的最小值为2，
所以MN斜边最短为 √2．