Question

设复数z＝lg〔m^2－2m－2〕＋〔m^2＋3m＋2〕i，试求实数m取何值时

①：z是纯虚数 ②：z对应的点位于复平面的第一像限

Answer 1

①：若z是纯虚数，须满足：lg〔m^2－2m－2〕=0且〔m^2＋3m＋2〕≠0，由lg〔m^2－2m－2〕=0解得m=3或m=-1，当m=-1时〔m^2＋3m＋2〕=0，故舍去，所以当m=3时，z是纯虚数。
②：若z对应的点位于复平面的第一象限，须满足：lg〔m^2－2m－2〕>0且〔m^2＋3m＋2〕>0，所以m>3或m<-1且m<1或m>2,所以当m>3或m<-1时，z对应的点位于复平面的第一象限

Answer 2

解：①：z是纯虚数即
lg〔m^2－2m－2〕=0 且m^2＋3m＋2≠0 可变为m^2－2m－2=1且m^2＋3m＋2≠0 解m=3
②：z对应的点位于复平面的第一像限
lg〔m^2－2m－2〕＞0 且m^2＋3m＋2＞0 即〔m^2－2m－2〕＞1 且m^2＋3m＋2＞0 解得
m＜-2或m＞3