Question

已知函数f(x)=| lg(x+1),若a不等于b且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是多少。 (麻烦请给出解答步骤哦)

Answer 1

f(x)=| lg(x+1)|。若a≠b，f(a)=f(b)。则lg(a+1)＝-lg(b+1)，所李团以(a+1)(b+1)＝1。
利用哪锋橘不等式xy≤(x+y)^2/4可得[(a+1)+(b+1)]^2＞4(等号去掉了基庆，因为等号成立的条件是a=b)，所以|a+b+2|＞2，得a+b＞0或a+b＜-4，此为a+b的范围。

Answer 2

f(x)=| lg(x+1)|,若a不搭返谈等于b且f(a)=f(b),
则（a+1）（b+1）=1，a+1＞0，b+1＞0
ab+a+b+1=1
ab+a+b=0

ab+(a+b）≤世蚂[(a+b)/2]^2+(a+b)
0≤[(a+b)/2+1]^2-1
[(a+b)/2+1]^2≥1

∵a＞-1，b＞知碰-1，a+b＞-2
∴(a+b)/2+1＞0
[(a+b)/2+1]^2≥1→(a+b)/2+1≥1→a+b＞0