Question

【高中数学】 有关 几何概率

将一条长为6的线段分成的三条线段可以构成三角形的概率是?

Answer 1

线段端点为A(0,0),B(1,0),中间两个点为P(x,0),Q(y,0),不妨先设x<y(最后结果乘2),则三条线段分别长x,1-y,y-x,易得0<x<0.5,0.5<y<1,y-x<0.5,此时概率为0.5*0.5*0.5,然后*2就是所要的结果了,0.25.
所以答案就是1/4的。。无论他是多长的。。都是一样。
谢谢。

追问

能帮忙说一下原理嘛？ 没太理解
结论是对的

追答

我上面没有用到6，我只用到1，因为无论多长原理都是一样的。
我说清楚点。因为要分成三段，三角形边是任何一边都要小于另外两边之和的，所以就有：每一段的长度都要小于3，因为这里是总长为6，其它不管他是多长都是一样的，都是一半。
要长度小于3的概率就为：3/6=0.5。。这只能保证一条边，那还要保证其它的两条边都不超过个3，理论上他们互不影响的情况下的概率也是一样是0.5，因为他们有顺序之分，先第一段或者先第二段，最后一段是确定了的，因为弄成三段只要开两次，所以是0.5*0.5*0.5*2=0.25。
或者这样也可以理解。因为弄第一段时他小于3的概率为0.5，我们只要确定第二段的长度为在第一段的某个范围内，设第一段的长度为x，x的值肯定就是大于0小于3了，我们只要保证第二段的长度y的值。3-x<y<6-x 就可以了，因为他的长度相加起来要大于3小于6就能保证第三段是大于0小于3了，所以概率也是0.5，所以概率就是0.5*0.5=0.25的。。
这种算法要按顺序所以不用乘上2，是在第一种情况发生下再发生的。发生了第一种情况，再确保第二种情况就可以保证全部了。
谢谢。不明白欢迎再问。

Answer 2

设为a b 6-a-b,
a-b<6-a-b
a+b>6-a-b
然后用线性规划
0<a，b<6
应该是3/8