Question

x的平方+ y的平方=1，则3x-4y 的最大值为多少(利用不等式求解)

Answer 1

x^2+y^2=1,则3x-4y的最大值
解：
设3x+4y=k
4y=k-3x,
y=(k-3x)/4
x^2+y^2=x^2+(k-3x)^2/16=x^2+k^2/16-3kx/8+9/16x^2=1
25x^2-6kx+k^2-16=0
△=36k^2-100(k^2-16)=1600-64k^2=64(25-k^2)≥0
-5≤k≤5
3x+4y的最大值是5

Answer 2

x=sina y=cosa
3x-4y =3sina-4cosa=5{3/5sina-4/5cosa}=5sin(a+m)
cosm=3/5 sinm=4/5
最大值为5

Answer 3

设z=3x-4y, y=3/4x-z/4,代入x^2+y^2=1
得：25x^2-6zx+z^2-16=0
上述方程存在根，则有△》=0
得：z^2<=5, 解得-5<=z<=5

Answer 4

x=cosa y=sina
利用三角函数可求出
3x-4y=5sin(a+m)
当sin(a+m)=1时去最大值
为5