Question

在四棱锥P-ABCD中, PA ⊥ 底面ABCD,AB//CD,AB⊥AD,PA=AD=DC=1,AB=2,

试在PB上确定一点M，使PD//面PCM，并求出PM:MB。怎样用向量解呀？请高人指点！
不好意思。是PD//面ACM

Answer 1

PD//面PCM 不可能平行

追问

不好意思。是PD//面ACM

追答

AB//CD
AB=2,CD=1
所以DO:OB=1:2
当PM：MB=1:2时，
PD//MO
PD在平面ACM外，MO在平面内
所以PD//平面ACM
PM:MB=1:2

追问

我想用向量解，您能帮助我吗？

追答

分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系
A(0,0,0) B(2,0,0) D(0,1,0) P(0,0,1) C(1,1,0)
向量PD=(0,1,-1)
设PM:MB=x
则M(2x/(1+x),0,1/(1+x))
向量AC=(1,1,0)
向量AM=(2x/(1+x),0,1/(1+x))
平面ACM的法向量n=(a,b,c)
n⊥AC a+b=0
n⊥AM 2ax/(1+x)+c/(1+x)=0 2ax+c=0 令a=-1 b=1 c=2x
n=(-1,1,2x)
n⊥PD 1-2x=0 x=1/2
PM:MB=1:2