Question

设数列{an}的前n 项和为Sn，对于任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，求数列{an}的通项公式

设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是整数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17,T3-S3=12，求数列{an}，{bn}的通项公式

Answer 1

(1)
n=1时
a1=5a1+1
a1=-1/4
n>1时
an=5Sn+1 （一）
a（n-1）=5S（n-1）+1 （二）
（一）-（二）得
an-a（n-1）=5an
an/a（n-1)=-1/4
等比数列
an=(-1/4)^n
(2)a1=1，b1=3，
an=1+(n-1)d a3=1+2d
bn=3*p^(n-1) b3=3p^2
Tn=b1/(1-q)-b1/(1-q)*q^n T3=3/(1-q)-3/(1-q)q^3=3(1+q+q^2)
Sn=na1+n(n-1)d/2 S3=3+3d
a3+b3=17,得1+2d+3p^2=17
T3-S3=12得3q+3q^2-3d=12
整数解！
d=2
q=2
an=2n-1
bn=3*2^(n-1)

Answer 2

a1=-1/4
a(n+1)-an=[5S(n+1)+1]-(5Sn+1)
=5S(n+1)-5Sn
=5[S(n+1)-Sn]
=5a(n+1)
-4a(n+1)=an
a(n+1)=-1/4an
{an}是首项为-1/4，公比为-1/4的等比数列
an=(-1/4)^n
那么bn=(4+an)/(1-an)
=[4+(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]
=[4^(n+1)+(-1)^n]/[4^n-(-1)^]

Answer 3

等差数列 和等比数列的前N项和 都是有专门的通解公式的
你把条件代进去 把系数解出来就可以了

Answer 4

各项公式代入，解一元二次方程：
an=2n-1;
bn=3 * 2^（n-1)