Question

一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形...

一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的容积最大

Answer 1

设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y，则
y=（8-2x）*（5-2x）*x=（4x^2-26x+40)*x=4x^3-26x^2+40x
求导，y'=12x^2-52x+40=(12x-40)*(x-1),令y'=0,则
x=10/3或x=1
x=10/3时，5-2x<0,舍去
经检验x=1符合题意

Answer 2

设，小正方形的边长为x，则盒子的长为8-2x，宽为5-2x，高为x，体积为V
则v=x（8-2x）（5-2x）=4x^3-26x^2+40x,期中0＜x＜2.5
求V'=12x^2-52x+40,当V'=0时，12（x-1）（3x-10）=0，则x=1或x=10/3（舍去）
所以当x

Answer 3

设边长为x，则V=x[(8－2x)(5－2x)]=4x³－26x²＋40x，V'=12x²－52x＋40=0，x=1或x=10/3，V的最大值是x=1时取得的。