已知a,b,c是空间三个不共线的向量,求证它们共面的充要条件是存在三个非零实数L,m,n,使得La+mb+nc=0.

a1377051
2011-04-27 · TA获得超过8.9万个赞
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充分性:设存在三个非零实数L,m,n,使得La+mb+nc=0.不妨设L≠0
a=(-m/L)b+(-n/L)c a在b,c张成的平面内,a,b,c共面。
必要性:a,b,c是空间三个不共线,必有两个可以张成平面,例如a,b .可以取为坐标向量。
a,b,c共面,c可以按a,b分解 即c=ma+nb. ma+nb+(-1)c=0 -1≠0.
存在三个非零实数L,m,n,使得La+mb+nc=0.
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