Question

在数列{an}中，a1=4且对于任意自然数n都有an+1=(an-n+1) 证

在数列{an}中，a1=4且对于任意自然数n都有an+1=(an-n+1) 证明数列{an-2n}是等比数列 求数列{an}的通项公式及前n项和Sn

Answer 1

an+1=an-n+1 得an+1-an=1-n 根据累加法的
a2-a1=1-1=0
a3-a2=-1
a4-a3=-2
……an-an-1=1-n
将所有试子相加得4-an=0-1-2-……n-1，所以4-an=（n-n²)/2
得an=4-（n-n²)/2

Answer 2

an+1=an-n+1
an+1-an=1-n
an-an-1=1-n
……
a4-a3=-2
a3-a2=-1
a2-a1=1-1=0
用累加法，
将所有试子左右分别相加，可得
4-an=0-1-2-……n-1，
所以4-an=（n-n²)/2
得an=4-（n-n²)/2

Answer 3

题应该有问题吧，这种递推数列求通项公式可用叠加法的.

Answer 4

an+1=(an-n+1) 什么意思啊