Question

直线L过点P(-3，-3/2)与圆X^2+Y^2=25相交A,B两点。 （1）若/AB/=8，求直线L的方程；(2)求弦AB中点M的轨迹

直线L过点P(-3，-3/2)与圆X^2+Y^2=25相交A,B两点。
（1）若/AB/=8，求直线L的方程；(2)求弦AB中点M的轨迹方程；（3）若P（-3，-3/2）是弦AB的中点，求弦的方程

Answer 1

（1）若/AB/=8，求直线L的方程
直线L过点P(-3，-3/2)与圆X^2+Y^2=25相交A,B两点,|AB|=8,AB中点C
|AC|=|BC|=|AB|/2=8/2=4
|OA|=|OB|=r=5
|OC|=3
L:y+3/2=k(x+3)
kx-y+3k-1.5=0
|3k-1.5|/((1+k^2)^0.5=3
k=-0.75
直线L的方程:3x+4y+15=0

(2)求弦AB中点M的轨迹方程
M(x,y)
xA+xB+2x,yA+yB=2y
[(xA)^2+(yA)^2]-[xB)^2+(yB)^2]=25-25=0
(xA+xB)*(xA-xB)+(yA+yB)*(yA-yB)=0
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=-(xA+xB)/(yA+yB)=(y+3/2)/(x+3)
-x/y=(y+3/2)/(x+3)
弦AB中点M的轨迹方程:(x+1.5)^2+(y+0.75)^2=2.8125

（3）若P（-3，-3/2）是弦AB的中点，求弦的方程
k(OP)=1/2
k(AB)=-2
弦AB的方程:y+3/2=-2(x+3)
4x+2y+15=0

Answer 2

(1)这直线方程为y+3/2=k(x+3) 圆心O到直线的距离等于√（5^2-4^2)=3
点到直线的距离公式：绝对值(3k-3/2)/√（k^2+1)=3
解得：k=-3/4
所以直线为3x+4y+15=0
(2)设AB中点为M（x，y）则有OM⊥MP
（y+3/2)/(x+3) * y/x=-1
（x+3/2)^2+(y+4/3)^2=45/16
(3)-1/k=kOP=1/2，解得k=-2
代入得直线方程为4x+2y=15

Answer 3

(1)这直线方程为y+3/2=k(x+3) 圆心O到直线的距离等于√（5^2-4^2)=3
带点到直线的距离公式：绝对值(3k-3/2)/√（k^2+1)=3
解得：k=-3/4
所以直线为3x+4y+15=0
(2)设AB中点为M（x，y）则有OM⊥MP
（y+3/2)/(x+3) * y/x=-1
整理得（x+3/2)^2+(y+4/3)^2=45/16
(3)-1/k=kOP=1/2，解得k=-2
代入得直线方程为4x+2y=15

Answer 4

第一问答案是x=-3

Answer 5

什么东西啊