Question

已知，如图，在矩形ABCD中，O是对角线交点，OE垂直BC于E，且OE=2cm，角CAB=60度，求矩形ABCD的面积。

Answer 1

因为O是对角线交点，OE垂直BC于E，所以e为bc中点，且oe//ab
所以OE/AB=EC/CB=1/2，AB=2X2=4
直角三角形ABC中，角CAB=60,AB=4，求得bc=4倍根号3.
矩形ABCD的面积=ABXBC=16倍根号3

Answer 2

已知：如图矩形ABCD中，O是对角线交点，OE⊥BA于E，且OE=2CM,∠CAB=60°，求矩形ABCD的面积。

如图
因为ABCD为矩形，所以：CB⊥AB
又，OE⊥AB
所以，OE//CB
而，O为矩形ABCD的对角线交点
所以，O为AC中点
那么，OE为Rt△CAB的中位线
所以，BC=20E=2*2=4
且，点E为AB中点
在Rt△OAE中，∠OAE=∠CAB=60°
所以，∠AOE=30°
设OA=2x，那么AE=OA/2=x
由勾股定理得到：OA^2=OE^2+AE^2
即，(2x)^2=4+x^2
所以，x=2√3/3
那么，AB=2AE=2x=4√3/3
所以，矩形ABCD的面积=AB*BC=(4√3/3)*4=(16√3)/3cm^2

Answer 3

因为ABCD为矩形，所以：CB⊥AB ，OE⊥BC
∴OE//AB
∵O为矩形ABCD的对角线交点
∴O为AC中点
那么，OE为Rt△CAB的中位线
∴AB=20E=2X2=4
且，点E为BC中点
在Rt△BDC中，∠BDC=∠CAB=60°
所以，∠DBC=30°
设OA=2x，那么AE=OA/2=x
由勾股定理得到：OA^2=OE^2+AE^2
即，(2x)^2=4+x^2
所以，x=2√3/3
那么，AB=2AE=2x=4√3/3
所以，矩形ABCD的面积=AB*BC=(4√3/3)*4=(16√3)/3cm^2

Answer 4

因为ABCD为矩形，所以：CB⊥AB
又，OE⊥AB
所以，OE//CB
而，O为矩形ABCD的对角线交点
所以，O为AC中点
那么，OE为Rt△CAB的中位线
所以，BC=20E=2*2=4
且，点E为AB中点
在Rt△OAE中，∠OAE=∠CAB=60°
所以，∠AOE=30°
设OA=2x，那么AE=OA/2=x
由勾股定理得到：OA^2=OE^2+AE^2
即，(2x)^2=4+x^2
所以，x=2√3/3
那么，AB=2AE=2x=4√3/3
所以，矩形ABCD的面积=AB*BC=(4√3/3)*4=(16√3)/3cm^2

Answer 5

S⊿OBE＝2×2√3×1/2＝2√3.ABCD的面积＝8×S⊿OBE＝16√3（面积单位）

Answer 6

16*3^(1/2)