Question

已知A+B+C=0,求证A的平方+B的平方+C的平方/A的立方+B的立方+C的立方+2/3(1/a+1/b+1/c)=0

能详解吗？

Answer 1

A+B+C=0
C=-(A+B)

(A^2+B^2+C^2) / (A^3+B^3+C^3) + 2/3(1/A+1/B+1/C)
= (A^2+B^2+(-A-B)^2) / (A^3+B^3+(-A-B)^3) + 2/3(1/A+1/B+1/(-A-B)
= (A^2+B^2+(-A-B)^2) / (A^3+B^3+(-A-B)^3) + 2/3(1/A+1/B-1/(A+B) )
= (2A^2+2B^2+2AB) / (A^3+B^3-A^3-3A^2B-3AB^2-B^3) + 2/3{B(A+B)+A(A+B)-AB}/{AB(A+B)}
= 2(A^2+B^2+AB) / {-3AB(A+B)} + 2{B(A+B)+A(A+B)-AB}/{3AB(A+B)}
= - 2(A^2+B^2+AB) / {3AB(A+B)} + 2(A^2+B^2+AB)/{3AB(A+B)}
= 0，得证