Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E和F分别在AC和BC上,且AE=CF,求

求证：DE⊥DF

Answer 1

简单来讲就这样。。。由题知∠EAD=∠FBD=45°
1、∠CED=∠EAD+∠EDA
2、∠CFD=∠FBD+∠FDB
3、∠CED+∠CFD=∠ECF+∠EDF
4、∠CED+∠CFD=90°+∠EDA+∠FDB
5、∠ECF（90°）+∠EDF=90°+∠EDA+FDB 即 ∠EDF=∠EDA+∠FDB
6、∠EDF+∠EDA+∠FDB=180°
7、2（∠EDA+∠FDB）=180°
8、∠EDA+∠FDB=∠EDF=90° 也即DE⊥DF

Answer 2

1/4AC^2+1/2AE^2-1/2AE*AC