如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E和F分别在AC和BC上,且AE=CF,求

求证:DE⊥DF... 求证:DE⊥DF 展开
凤飞蝎阳
2011-04-29 · TA获得超过4.2万个赞
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证明:连接CD

∵AC=BC,D为AB的中点

∴CD⊥AB

根据等腰三角形三线合一性质可得到

∴∠ADC=90°、∠FCD=45°、CD=AD

在△ADE和△CDF中

CF=AE

∠A=∠FCD=45°

CD=AD

∴△ADE≌△CDF(SAS)

∴∠ADE=∠CDF

∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°

所以:∠EDC+∠CDF=90°

即:∠EDF=90°

所以:DE⊥DF

迷梦留声
2011-04-29 · TA获得超过379个赞
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在C与D间做一条辅助线.根据已知条件可得知…角CAD=角CBD=45度!角ACD=角BCD=45度!且CD垂直AB.角ADC=角BCD=90度!得出…AD=CD! 因为AD=CD.AE=CF.角EAD=角FCD 所以…角EDA=角CDF 因为…角EDA+角EDC=90度!角ADF=角CDF 所以…角EDF=90度,ED垂直DF 可怜啊…用手机打的…给个最佳吧!
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snowflakeyhk
2011-04-29 · TA获得超过183个赞
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将CD连接起来,因为D是AB中点,所以CD垂直于AB。
因为角DCF+角DCA=90度,角DCA+角A=90度,所以角DCF等于角A。
又由于CD=AD,AE=CF,所以三角形CDF全等于三角形ADE。
所以角CDF等于角EDA。
因为CD垂直于AB,所以角ADE+角EDC等于90度
所以角EDC+角CDF等于90度。
这就证明了DE垂直于DF
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冰舞紫穹
2011-04-30
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证明:连接CD,因为D为中点则有
CD=1/2AB=AD
同时因为是45°Rt△ABC
则 ∠EAD=∠FCD=45°
而已知AE=CF
则三角形EAD 全等于三角形FCD
故∠EDA=∠FDC
因为∠CDA=∠EDA+∠CDE=90°
∠FDC+∠CDE=∠FDE=90°
故 : DE⊥DF 得证
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lyvys
2011-04-29 · TA获得超过471个赞
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求什么?
如果求面积的话,我是用减的
就是用Rt△ABC-△ADE-△ECF-△BDF
最后结果=1/4AC^2+1/2AE^2-1/2AE*AC
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