Question

初中勾股定理问题

已知RT▷ABC长两个直角边分别为AB10cm和BC24cm，沿AD将B点折至AC边上到点E，求CD长？
如图A-1-1

Answer 1

根据勾股定理得
AC²=AB²+BC²=676
AC=√676=26cm
∵△ABD和△AED重合
∴AE=AB=10cm，BD=DE
∴CE=AC-AE=26-10=16cm
设CD=x cm，则BD=(24-x)cm
∴DE=BD=(24-x)cm
在RT△CDE中，
DE²+CE²=CD²
即(24-x)²+16²=x²
576 + x² - 48x + 256 = x²
48x=832
x=52/3
∴CD=52/3 cm

Answer 2

解：在RT▷ABC中，AC^2 = 10^2+24^2 = 676，得AC=26（cm）
设CD=x cm，在直角三角形DEC中，
DE =BD = BC-x = 24-x，
EC =AC - AE = AC - AB = 26-10 =16
由勾股定理，得 CD^2 = DE^2+EC^2，
即 x^2 = (24-x)^2 + 16^2
x^2 = 576 - 48x +x^2 + 256
48x = 832
得 x = 52/3
即 CD = 52/3（cm）

Answer 3

设CD=X,则BD=24-X=DE
RT△CDE相似于△CBA
CE/CD=BC/AC
x=9

Answer 4

分析：由于经过折叠，所以存在两个全等三角形，由边的相等关系构建直角三角形中的方程。
解：设CD长为x，则BD长为（24-x），在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=26
∴在Rt△CDE中，CE2+DE2=CD2
又∵Rt△AED≌Rt△ABD，∴CE=26-10=16
∴CE2+DB2=CD2
即162+（24-x）2=x2
∴解得x=（162+242）／48

Answer 5

由题意 AB=AE 所以RT三角形ABD≌RT三角形ADE
设CD=X 因为 AB=AE=10CM BD=DE=24-X CE=AC-10 AC^2 =AB^2+BC^2
由RT三角形CDE CD^2=CE^2+DE^2 所以 CD^2=（AC-10）^2+DE^2
代入数据得 48X=832 X=52/3

Answer 6

TMD，竟然刷新了
简单点说
根据勾股定理，AC=26
则EC=16
设ED=BD=x
（24-x）2=162+x2
576-2*24*x+x2=256+x2
-48x=-320
x=20/3