Question

已知直线kx-y+1=0与圆C x^2+y^2=4相交于A,B两点，若点M在圆C上，且有向量OM=OA+OB 则实数K=？

Answer 1

设A(x1,y1),B(x2,y2),两点在圆上:
x1^2+y1^2=1
x2^2+y2^2=1
k=(y1-y2)/(x1-x2)
相减整理得:(x1+x2)+(y1+y2)k=0
设C为AB中点(x,y),由上得:
x+ky=0
kx-y+1=0
联立消去k,可解得其轨迹为:
x^2 +(y-1/2)^2=1/4

追问

呃 我要求的就是K，请问你消去有意义吗

追答

直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点
联立两方程得：
(1+k^2)x^2+2kx-3=0
Xa+Xb=-2k/(1+k^2) Xa为A点的横坐标，Xb为B点的横坐标
Ya+Yb=k*Xa+1+k*Xb+1=2/(1+k^2)
所以AB中点C的坐标为（-k/(1+k^2)，1/(1+k^2) ）
向量OM=向量oa+向量ob=2*向量OC
说明M点的坐标为AB中点的两倍，M（-2k/(1+k^2) ，2/(1+k^2)）
M点在圆上，代入方程化简得：
（1+k^2）k^2=0
所以k=0
不好意思~找错了

参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/213997315.html?fr=qrl&cid=983&index=1