Question

初中八年级数学平行四边形的判定，里的一道题，会的帮忙解下.

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于点F，交BD于点E，若DE=2AB,求∠AED的度数。要有过程，而且要详细点，

Answer 1

解：取DE中点G，连接AG
∵AD//BC，AF⊥BC于点F
∴∠ADG=∠CBG ①
∠BAE=∠AFB-∠ABF=∠AFB-∠ABC=90°-75°=15° ②
AF⊥AD
从而AG是直角三角形ADE斜边DE上的中线
∴AG=1/2DE=GD=GE=AB
则 ∠DAG=∠ADG，∠AGB=∠ABG
设∠ADG=X
那么 ∠DAG=∠GDA=X，
∠AGB=∠ABG=∠ABC-∠CBG=∠ABC-∠ADG=75°-X [由①已得∠ADG=∠CBG ] ③
又 ∠AGB是三角形ADG的外角
从而 ∠AGB=∠DAG+∠ADG=X+X=2X ④
由③④得 75°-X=2X
∴X=25°
从而 ∠ABG=∠ABC-∠CBG=75°-X=75°-25°=50° ⑤
∴ 由②⑤得 ∠AED=∠BAE+∠ABG=15°+50°=65°

Answer 2

取DE的中点G，连接AG；
由AF⊥BC，AD平行BC，得∠DAE=90°，三角形ADE为直角三角形，
由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到，AG=DE/2，而DE=2AB，所以AG=AB，
所以三角形GAB为等腰三角形，所以∠ABD=∠AGB；
而AG=DG得到，∠ABD=∠DAG+∠ADB=2∠ADB=2∠DBC，而75°=∠ABC=∠ABD+∠DBC=3∠DBC，所以∠DBC=75°/3=25°，
所以∠AED=∠BEF=90°-∠DBC=90°-25°=65°

Answer 3

解：取DE中点G，连接AG
∵AD//BC，AF⊥BC于点F
∴∠ADG=∠CBG ①
∠BAE=∠AFB-∠ABF=∠AFB-∠ABC=90°-75°=15° ②
AF⊥AD
从而AG是直角三角形ADE斜边DE上的中线
∴AG=1/2DE=GD=GE=AB
则 ∠DAG=∠ADG，∠AGB=∠ABG
设∠ADG=X
那么 ∠DAG=∠GDA=X，
∠AGB=∠ABG=∠ABC-∠CBG=∠ABC-∠ADG=75°-X [由①已得∠ADG=∠CBG ] ③
又 ∠AGB是三角形ADG的外角
从而 ∠AGB=∠DAG+∠ADG=X+X=2X ④
由③④得 75°-X=2X
∴X=25°
从而 ∠ABG=∠ABC-∠CBG=75°-X=75°-25°=50° ⑤
∴ 由②⑤得 ∠AED=∠BAE+∠ABG=15°+50°=65°

取DE的中点G，连接AG；
由AF⊥BC，AD平行BC，得∠DAE=90°，三角形ADE为直角三角形，
由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到，AG=DE/2，而DE=2AB，所以AG=AB，
所以三角形GAB为等腰三角形，所以∠ABD=∠AGB；
而AG=DG得到，∠ABD=∠DAG+∠ADB=2∠ADB=2∠DBC，而75°=∠ABC=∠ABD+∠DBC=3∠DBC，所以∠DBC=75°/3=25°，
所以∠AED=∠BEF=90°-∠DBC=90°-25°=65°

Answer 4

解：取DE中点G，连接AG
∵AD//BC，AF⊥BC于点F
∴∠ADG=∠CBG ①
∠BAE=∠AFB-∠ABF=∠AFB-∠ABC=90°-75°=15° ②
AF⊥AD
从而AG是直角三角形ADE斜边DE上的中线
∴AG=1/2DE=GD=GE=AB
则 ∠DAG=∠ADG，∠AGB=∠ABG
设∠ADG=X
那么 ∠DAG=∠GDA=X，
∠AGB=∠ABG=∠ABC-∠CBG=∠ABC-∠ADG=75°-X [由①已得∠ADG=∠CBG ] ③
又 ∠AGB是三角形ADG的外角
从而 ∠AGB=∠DAG+∠ADG=X+X=2X ④
由③④得 75°-X=2X
∴X=25°
从而 ∠ABG=∠ABC-∠CBG=75°-X=75°-25°=50° ⑤
∴ 由②⑤得 ∠AED=∠BAE+∠ABG=15°+50°=65°

Answer 5

解：取DE中点G，连接AG
∵AD//BC，AF⊥BC于点F
∴∠ADG=∠CBG ①
∠BAE=∠AFB-∠ABF=∠AFB-∠ABC=90°-75°=15° ②
AF⊥AD
从而AG是直角三角形ADE斜边DE上的中线
∴AG=1/2DE=GD=GE=AB
则 ∠DAG=∠ADG，∠AGB=∠ABG
设∠ADG=X
那么 ∠DAG=∠GDA=X，
∠AGB=∠ABG=∠ABC-∠CBG=∠ABC-∠ADG=75°-X [由①已得∠ADG=∠CBG ] ③
又 ∠AGB是三角形ADG的外角
从而 ∠AGB=∠DAG+∠ADG=X+X=2X ④
由③④得 75°-X=2X
∴X=25°
从而 ∠ABG=∠ABC-∠CBG=75°-X=75°-25°=50° ⑤
∴ 由②⑤得 ∠AED=∠BAE+∠ABG=15°+50°=65°

Answer 6

取DE中点G，连接AG
∵AD//BC，AF⊥BC于点F
∴∠ADG=∠CBG ①
∠BAE=∠AFB-∠ABF=∠AFB-∠ABC=90°-75°=15° ②
AF⊥AD
从而AG是直角三角形ADE斜边DE上的中线...........