Question

如图,平行四边形ABCD中,E,F为边AD,BC上的点,且AE=CF连接AF、EC、BE、DF交于M、N试说明MFNE是平行四边形

Answer 1

证明：∵ABCD是平行四边形,则AD‖BC
∵AE=CF
∴DE平行且等于BF,
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE‖DF,即ME‖FN
∵AE平行且等于CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴MF‖EN
∴四边形MENF是平行四边形. 回答完毕.

Answer 2

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC且AD平行于BC， 所以AE平行于CF，因为AE=CF， 所以，四边形AECF是平行四边形，则有AF平行于EC，EN平行于MF。 同理，AD=BC AE=CF, 推出ED=BF。因为ED平行于BF，所以四边形BFDE是平行四边形，则有BE平行于DF，ME平行于NF。 所以四边形MENF是平行四边形。

Answer 3

因AE=CF则ED=BF，所以BEDF是平行四边形，EM平行NF；
因ABE全等于CDF（三边相等），则角ADF=EBC；
三角形BEC和AFD中，AD=BC,DF=BE,角ADF=EBC,则两三角形全等；角ECB=FAD；则AF平行EC；
所以MFNE是平行四边形；

Answer 4

证明：因为四边形abcd是平行四边形，所以AD//BC且AD=BC又因为AE=CF即AE//且=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，所以AF//CE。同理可证BE//DF,所以四边形MFNE是平行四边形。得证。

Answer 5

分析；∵ABCD是平行四边形,则AD‖BC
∵AE=CF
∴DE平行且等于BF,
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE‖DF,即ME‖FN
∵AE平行且等于CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴MF‖EN
∴四边形MENF是平行四边形
证毕：