Question

在三角形ABC中，acosA=bcosB，则三角形ABC的形状是？？？

Answer 1

acosA=bcosB
由余弦定理可得：
a*(b^2+c^2-a^2)/2bc=b*(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(a^2+c^2-b^2)
a^2c^2-a^4=b^2c^2-b^4
a^4-b^4+b^2c^2-a^2c^2=0
(a^2+b^2((a^2-b^2)+c^2(b^2-a^2)=0
(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2)=0
a^2+b^2=c^2或者a^2=b^2
a^2+b^2=c^2或者a=b
所以三角形是直角三角形或者是等腰三角形

Answer 2

acosA=bcorB
sinAcosA=sinBcosB
sin(A-B)=0或sin2A/2=sin2B/2
所以直角或等腰三角形

Answer 3

由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB 即 SIN2A=SIN2B A=B或A+B=90度 所以ABC是等腰或直角三角形